Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．

∴△AOD∽△BOC．

∴ ．

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△COD．

请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

Answer

不正确，理由详见解析.

【解析】

仔细检查会发现这们同学的做法是错误的，这也是在做题中常会出现的情况．即错在由△AOD∽△BOC推出上，而应该是：∵△AOD∽△BOC，∴这样，就不能进一步推出△AOB∽△COD了，因此做题时一定要细心，避免相同或相似错误的出现．

【解析】
不正确，错误的原因是由△AOD∽△BOC得出，

正解是：∵△AOD∽△COB，

∴，而就不能进一步推出△AOB∽△COD了．