Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．连接CE．求∠E的度数．

Answer

45°

【解析】

连接AC，首先根据四边形的内角和等于360°，结合已知条件求出∠ABC+∠ADC=180°,再利用同角的补角相等得到∠ABC=∠CDE，接下来依据“边角边”即可证得△ABC≌△EDC,再利用全等三角形的性质求解即可.

证明：在连接AC．

四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠CDE，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴∠BAC=∠CED，AC=EC，

∴∠EAC=∠CED，∴∠BAC=∠CAE=∠BAD=，

∴∠AEC=即∠E=．