Question

请按要求完成下面三道小题．

（1）如图1，AB=AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．

（2）如图2，已知线段AB和点C．求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，明对称轴b，并简述画图过程．

（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB=CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）作∠ABC的平分线，∠ABC的平分线所在直线即为所求；（2）先连接AC，作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求；（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．

【解析】
（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）

（2）如图2所示：

①连接AC；

②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；

③作点B关于直线b的对称点D；

④连接CD即为所求．

（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．