Question

如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图形中作出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

（3）是否存在一点P到 AC、AB的距离相等，同时到点 A、点 B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．

 

Answer

见解析

【解析】

试题（1）根据三点的坐标作出△ABC，再根据三角形的面积公式求解即可；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）根据已知条件知：点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图即可．

试题解析：【解析】
（1）如图，S△ABC=×5×3=7.5；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；

（3）如图所示，点P即为所求．∵点P到AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB平分线上．∵到点A、点B的距离也相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点．