如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AB=8,∠BAC=45°,求阴影部分的面积.
已知直线l与⊙O相交于点E、F,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.
如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80°
(1)若点C在优弧BD上,求∠ACD的大小;
(2)若点C在劣弧BD上,直接写出∠ACD的大小.
如图,AB是⊙O的直径,PO⊥AB,PE是⊙O的切线,交AB的延长线于点C,切点为E,AE交PO于点F.
(1)求证:PEF是等腰三角形;
(2)在图中,作EH⊥AB,垂足为H,作弦BD∥PC,交EH于点G.若EG=5,sinC=,求直径AB的长.
如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),点 B是 y轴正半轴上一动点,点C、D在 x正半轴上.
(1)如图,若∠BAO=60°,∠BCO=40°,BD、CE 是△ABC的两条角平分线,且BD、CE交于点F,直接写出CF的长_____.
(2)如图,△ABD是等边三角形,以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ,连接 QD并延长,交 y轴于点 P,当点 C运动到什么位置时,满足 PD=DC?请求出点C的坐标;
(3)如图,以AB为边在AB的下方作等边△ABP,点B在 y轴上运动时,求OP的最小值.