如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．
如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．
如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于点D．
（1）求证：DC是⊙O切线；
（2）若AO＝6，DC＝3
，求DE的长；
（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求图中阴影部分面积．
如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧
于点P，Q，且点P， Q在AB异侧，连接OP．
（1）求证：AP＝BQ；
（2）当BQ＝4
时，求扇形COQ的面积及
的长（结果保留π）；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．
如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．
（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；
（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求
的长．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）
