Question

如图，中，，，，内切于，则阴影部分面积为（ ）

A. 12-π    B. 12-2π    C. 14-4π    D. 6-π

Answer

D

【解析】

显然图中阴影部分的面积是△ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得△ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解．

在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理AB==5，

若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：R==1，

∴S阴影=S△ABC-S圆=AC•BC-πR2=×3×4-π×1=6-π．

故选：D．