Question

如图，已知在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，． 

(1)若，求；

(2)求证：是的切线．

Answer

(1) ；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案；

（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．

（1）∵为直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的切线．