Question

已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

(1)如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；

(2)在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；

(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．

Answer

见解析

【解析】

试题（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由（1）可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；

（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系.

试题解析：(1)由已知得∠BOC=180°－∠AOC=150°，

又∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠DOE=∠COD－∠BOC=90°－×150°=15°.

(2)∠DOE= .

由(1)知∠DOE=∠COD－∠BOC=90°，

∴∠DOE=90°－ (180°－∠AOC)=∠AOC= .

(3)∠AOC=2∠DOE. 理由如下：

∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°－∠DOE，

∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，

∴∠AOC=2∠DOE.