Question

如图，抛物线y=﹣2x²+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（　　）

A. （m²﹣4）    B. m²﹣2    C. （4﹣m²）    D. 2﹣m²

Answer

B

【解析】

先求出A的坐标，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，根据题意可知x1+x2=2，x1﹣x2=m，从而求出x1与x2的表达式．

∵y=﹣2x2+4x=y=﹣2（x-1）2+2，∴抛物线的对称轴为：x=1，令y=0代入y=﹣2x2+4x，∴0=﹣2x2+4x，∴x=0或x=2，∴A（2，0），∴OA=2，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，∴．

∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，∴PQ=m，∴x1﹣x2=m，∴，解得：x1=，x2=．

把x1=代入y=﹣2x2+4x，∴y=2﹣＜0，∴在△PCD中，CD边上的高为：﹣2．

∵OA=CD=2，∴S△PCD=×2×（）=﹣2．

故选B．