Question

如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过点 B 作 BE∥AC，CE 与 BE 相交于点 E．

(1)求 OC 的长；

(2)求四边形 OBEC 的面积．

Answer

（1）OC=4cm；（2）S矩形OBEC= 12cm2．

【解析】

（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．

（1）∵ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴直角△OCD中，OC=（cm）；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四边形OBEC为平行四边形，

又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，

∴平行四边形OBEC为矩形，

∵OB=0D，

∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．