已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0 的两实数根 x1，x2 满足x...

已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0 的两实数根 x1，x2 满足x1x2+x1+x2＞0，求 a 的取值范围．

﹣2＜a≤1 【解析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围． ∵该一元二次方程有两个实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2， ∵x1x2+x1+x2＞0， ∴a+2＞0，解得：a＞﹣2， ∴﹣2＜a≤1．

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考点分析：

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如图，已知△ABC，在 AB 边上找一点 M，在 AC 边上找一点 N，使 MB＝MN，且△AMN∽△ABC，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段 MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．