党的十八大提出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善,积极培育和践行社会主义核心价值观,这 24 个字是社会主义核心价值观的基本内容.其中:“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标; “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向;“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.
小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上,制成如图所示的卡片.将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张卡片,不放回,再随机抽取一张卡片.请你用列表法或画树状图法,帮助小明求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率.(卡片名称可用字母表示).
已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+a=0 的两实数根 x1,x2 满足x1x2+x1+x2>0,求 a 的取值范围.
如图,已知△ABC,在 AB 边上找一点 M,在 AC 边上找一点 N,使 MB=MN,且△AMN∽△ABC,请利用没有刻度的直尺和圆规,作出符合条件的线段 MN(注:不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及到的点用字母进行标注).
如图,O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点,CD=5cm,OD=3cm;过点 C 作 CE∥DB,过点 B 作 BE∥AC,CE 与 BE 相交于点 E.
(1)求 OC 的长;
(2)求四边形 OBEC 的面积.
解方程:
(1)4(x+1)2=36;
(2)y2﹣y﹣56=0;
(3)2m2﹣4m﹣1=0.
如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,BC=5,若点 M、N 分别是线段 AC、AB上的两个动点,则 BM+MN 的最小值为_____________________.