Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（    ）

A. ①②    B. ③⑤    C. ①③④    D. ①④⑤

Answer

C

【解析】

根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故⑤错误，

正确的结论为：①③④，

故选C．