Question

如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__．

Answer

5

【解析】

如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．因为BM+MN=BM+MN′≥BN″，所以当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．

如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．

∵BM+MN=BM+MN′≥BN″，

∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，

∵×AC×BN″=15，AC=6，

∴BN″=5，

∴BM+MN的最小值为5，

故答案为：5．