Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．

(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；

(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

Answer

(1)y＝，B(4，2)；(2)P 或(2，4)．

【解析】

试题（1）把A（a，﹣2）代入，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得反比例函数的表达式为，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；

（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．

（1）把A（a，﹣2）代入，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入，可得k=8，∴反比例函数的表达式为，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；

（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴=3，解得m=或2，∴P（，）或（2，4）．