Question

如图，长方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，当△A′BC为直角三角形时，AE的长为______．

Answer

2或18

【解析】

分两种情况:点E在AD线段上,点E为AD延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.

【解析】
①如图

点E在AD线段上，△ABE与△A′BE关于直线BE对称，

△A′BE≌△ABE,

∠B A′E=∠A=90,AB=A′B

∠B A′C =90,E、A',C三点共线,

在△ECD与△CB A′中，,

△ECD≌△CB A′,

CE=BC=10,

在RT△CB A′中，A′C===8,

AE= A′E=CE- A′C=10-8=2;

②如图

点E为AD延长线上,由题意得：

∠A"BC+∠A"CB=∠DCE+∠A"CB=90

∠A"BC=∠DCE,

在△A"BC与△DCE中，

△A"BC≌△DCE,DE= A"C,

在RT△ A"BC中，A"C===8,

AE=AD+DE=AD+ A"C=10+8=18;

综上所知,AE=2或18.

故答案为:2或18.