Question

已知：如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）若AD=AE=，CE=2，求BC的长．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

(1)由题意可得AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，可得证明；

（2）可得DE=2，BD=CE=2，可得∠AEC=135°，∠ADB=135°，∠BDC=90°，可得BC的值.

证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ADB和△AEC中，，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

（2）∵△ADB≌△AEC

∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，

∴DE=2，BD=CE=2，

∵∠AEC=135°，

∴∠ADB=135°，

∴∠BDC=90°，

∴BC=