Question

如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．

（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；

（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）

②△APB的周长的最小值为　   　．（直接写出结果）

Answer

（1）详见解析；（2）①详见解析；②.

【解析】

（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P；
②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．

【解析】
（1）如图△A′B′C′为所求图形．

（2）①如图：点P为所求点．

②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P

∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．

∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3

故答案为： +3