Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=2，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，求折痕DF的长．

Answer

DF=.

【解析】

由题意得可得：在Rt△ACB中，AC==4，CD=DA=DB=，可得∠DCA=∠A，由∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，可得∠CDF=90°，∠CDF=∠ACB，可得△CDF∽△ACB，可得=，可得DF的值.

【解析】
在Rt△ACB中，∵AB=2，BC=2，∠ACB=90°，

∴AC==4，

∵AD=DB，

∴CD=DA=DB=，

∴∠DCA=∠A，

∵∠CDB=∠CDE，∠FDE=∠FDA，

∴∠CDF=90°，

∴∠CDF=∠ACB，

∴△CDF∽△ACB，

∴=，

∴=，

∴DF=