Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

Answer

（1）∠EAD的余切值为；（2）=.

【解析】

（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；

（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.

（1）∵BD⊥AC，

∴∠ADE=90°，

Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，

∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，

∵E是BD的中点，

∴ED=6，

∴∠EAD的余切==；

（2）过D作DG∥AF交BC于G，

∵AC=8，AD=5， ∴CD=3，

∵DG∥AF，

∴=，

设CD=3x，AD=5x，

∵EF∥DG，BE=ED，

∴BF=FG=5x，

∴==.