Question

正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A＝x²﹣4xy+3y²，B＝（C﹣A），C＝3x²﹣2xy﹣y²，E＝B﹣2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D、F．（用含x，y的多项式表示）

Answer

D=3x2﹣7xy+4y2；F=9x2﹣11xy+2y2．

【解析】

先求出B的表达式，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得B、D是相对面，然后根据相对面上的两个多项式的和相等求出D的多项式；求出E的表达式，再根据E、F是相对面，然后求出F的表达式．

B＝[（3x2﹣2xy﹣y2）﹣（x2﹣4xy+3y2）]，

＝（2x2+2xy﹣4y2），

＝x2+xy﹣2y2，

D＝A+C﹣B，

＝（3x2﹣2xy﹣y2）+（x2﹣4xy+3y2）﹣（x2+xy﹣2y2），

＝3x2﹣7xy+4y2，

E＝B﹣2C，

＝（x2+xy﹣2y2）﹣2（3x2﹣2xy﹣y2），

＝﹣5x2+5xy，

F＝A+C﹣E，

＝（x2﹣4xy+3y2）+（3x2﹣2xy﹣y2）﹣（﹣5x2+5xy），

＝9x2﹣11xy+2y2．