Question

已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点．

（1）求证：MN⊥BD；；

（2）若AC=10,BD=8,求MN.

Answer

（1）详见解析；（2）MN＝3.

【解析】

（1）连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=AC，DM=AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案；

（2）在Rt△MBN中，利用勾股定理求解即可.

【解析】
（1）连接BM、CM，

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM，又N为BD的中点，
∴MN⊥BD；

（2）在Rt△MBN中，

MB＝AC＝5，BN＝BD＝4，

MB 2＝BN 2＋MN 2 ，

解得，MN＝3