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如图，中，，，． （1）在边上作一点，使得到的距离等于（尺规作图，不写作法，保留...

如图，中，，，．

（1）在边上作一点，使得到的距离等于（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求的长．

 

（1）详见解析；（2）. 【解析】 （1）作∠B的平分线与AC相交，则交点即为点D. （2）利用等面积法列方程即可. （1）如图所示，作∠B的平分线与AC交于点D. （2）如图，过D作DE⊥AB于点E,设CD=x, 由（1）可设DE=DC=x, 在Rt中， =10, ∴ 12=5x+4x, ∴ x= . 即CD=.
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已知：如图，，M、N分别是AC、BD的中点．

（1）求证：MN⊥BD；；

（2）若AC=10,BD=8,求MN.

 

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“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．为方便市民出行，东台市推出了公共自行车系统，收费以小时为单位，每次使用不超过1小时的免费，超过1小时后，不足1小时的部分按1小时收费．小红同学通过调查得知，自行车使用时间为3小时，收费2元；使用时间为4小时，收费3元．她发现当使用时间超过1小时后用车费用与使用时间之间存在一次函数的关系．

（1）设使用自行车的费用为元，使用时间为小时（为大于1的整数），求与的函数解析式；

（2）若小红此次使用公共自行车5小时，则她应付多少元费用？

（3）若小红此次使用公共自行车付费6元，求她所使用自行车的时间．

 

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如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片，绕点顺时针旋转得到长方形，连接，则四边形为梯形，请通过该图验证勾股定理（求证：）．

 

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已知：如图，在中过点、分别作，，垂足分别为、，且.求证：.

 

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已知如图，四边形中，，，求证：．

 

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