Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．

（1）求BE的长度；        

（2）求△ABE的面积．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题

（1）先在Rt△BCD中，由勾股定理求得BD的长；再证△ABE∽△CDE，利用相似三角形对应边成比例即可解得BE的长；

（2）如图，作EF⊥AB于点F，延长FE交CD于点H，由已知可证得FH=BC=4，FH⊥CD，由（1）中所得△ABE∽△CDE结合“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”可得EF：EH=DC：AB=1：3，从而可解得EF的长，即可求得△ABE的面积.

试题解析：

【解析】
（1）∵CD⊥BC，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，

根据勾股定理得：BD==5，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，

又∵BD=5，

∴BE=BD=；

（2）作EF⊥AB，交CD与点H，可得EH⊥CD，

∵△ABE∽△CDE，

∴EF：EH=DC：AB=1：3，

又∵BC=4，

∴FE=BC=3，

则S△ABE=AB×EF×=．