如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2...

如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求k的值和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．

②连接BN，当∠PBN=45°时，求m的值．

⑴, ⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方, m= 与m= 【解析】整体分析: (1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B点的坐标,由A,B的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的长,由平行四边形的性质得OB=PN列方程求解;②连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H, 设GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直线BG,BN的解析式,分别与抛物线方程联立求解. 解:⑴, 二次函数的表达式为 ⑵如图，设M(m，0), 则p(m,),N(m, = = 由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2, 解方程. 即 ⑶有两解,N点在AB的上方或下方,m=与m=. 如图连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H. 由得, 从而设GH=BH=t,则由,得AH=, 由AB=t+=,解得t=, 从而OG=OA-AG=3-=.即G() 由B(0,2),G()得. 将分别与联立, 解方程组得m=,m=. 故m=与m=.

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考点分析：

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观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　　；AC＝　　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）