Question

如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．

Answer

【解析】

试题本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.

【解析】
∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．

在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．