Question

如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）求点O到直线DE的距离．

Answer

（1）证明见解析（2）3

【解析】

（1）连接，由为直径可知，又因为，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；

（2）连接，则为的中位线，，已知，即可知的长即为点到直线的距离.

（1）如图，连接CD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°.

∴CD⊥AB，

又∵AC=BC，

∴AD=BD，即点D是AB的中点.

（2）如图，连接OD，

∵AD=BD，OB=OC，

∴DO是△ABC的中位线.

∴DO∥AC，OD=AC=3.

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO.

∴点O到直线DE的距离为3．