如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E． ...

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

(1)证明见解析(2)2 【解析】试题由角平分线得出,得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出由得：，得出由圆周角定理得出是直径，由勾股定理求出即可得出外接圆的半径．试题解析：(1)证明：平分又平分连接，是直径．平分 ∴半径为

考点分析：

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如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．

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如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）求点O到直线DE的距离．

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如图，在钝角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18=0的两个根，⊙O是△ABC的外接圆．

求：（1）⊙O的半径；

（2）BE的长．

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如图，在△ABC中，AC＝CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O于点D

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ACB＝80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．

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如图，△PAB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．

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