Question

已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．

（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．

Answer

（1）DE=BD+CE，理由见解析;(2) DE= CE-BD

【解析】

试题（1）求出△ABD≌△CEA，根据全等三角形性质得出BD=AE，DA=CE，即可得出答案．

（2）求出△ABD≌△CAE，推出BD=AE，CE=AD，即可求出答案．

试题解析：【解析】
（1）DE=BD+CE．理由如下：

∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°．

又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ．

在△BAD和△ACE中，∵∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD=∠CAE，AB=CA，∴△BAD≌△ACE(AAS) ，∴BD=AE，AD=CE．

又∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．

（2）DE= CE-BD．

同（1）可得△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE．

又DE= AD –AE，∴DE= CE-BD．