Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明BC＝2AB．

Answer

证明见解析

【解析】

DE垂直平分BC，则有BC=2BE，只要证明BE=AB即可，由BD是∠B的平分线，∠DAB=∠DEB=90°，BD=BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE=AB．

∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE=EC，DE⊥BC，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB．

又∵BD是∠ABC的平分线，

∴DA=DE，

又∵BD=BD，

∴△ABD≌△EBD，

∴AB=BE，

∴BC=2AB．