Question

如图，将正方形 ABCD 折叠，折痕交边 AB，CD 分别于点 E，F，顶点 A 落在 BC 边上的 M 点，边 AD 折叠后与边 CD 交于点 N，如果 BE＝2，正方形ABCD 的周长为 20，则 CN 的长为（      ）

A. （﹣1）    B. 2（    ﹣1）    C. （5    ﹣13）    D. ﹣2

Answer

A

【解析】

设CN=x,然后在Rt△BEM中根据勾股定理可以得到BM的长，进而利用BEM∽△CMN，进而求出CN的长．

设CN=x，

∵正方形ABCD 的周长为 20

∴AB=BC=

∵BE=2

∴AE=AB-BE=3

∵∠B =90°

∴

∴CM=5-

∵∠EMN=90°，
∴∠EMB+∠CMN=90°．
∵∠BME+∠BEM=90°，
∴∠BEM=∠CMN，
又∵∠B=∠C=90°△BEM∽△CMN，
∴，即,

∴x=．
故选：A．