Question

某大酒店共有豪华间 50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：

	淡季	旺季
豪华间价格（元/天）	600	800

（1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为 20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低 20 元，每天入住房间数增加 1 间．如果豪华间的某日总收入为 12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）；

（2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时， 豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

Answer

（1）该酒店豪华间淡季实际每间价格为 500 元；（2）该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42025 元．

【解析】

（1）设淡季每间的价格为 x 元，根据题意列出等式求解即可.

(2) 设该酒店豪华间的价格上涨 m 元，日总收入为 w 元,设出式子求最值即可.

（1）设淡季每间的价格为 x 元，

x[（600﹣x）÷20+20]＝12500， 解得：x1＝x2＝500，

答：该酒店豪华间淡季实际每间价格为 500 元；

（2）设该酒店豪华间的价格上涨 m 元，日总收入为 w 元，

w＝（800+m）（50﹣）＝﹣m2+18m+40000

∴当 x＝225 时，y 取得最大值，此时 y＝42025，

答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42025 元．