如图,AB为⊙O的直径,直线BM⊥AB于点B,点C在⊙O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为⊙O的切线交BM于点F.
(1)求证:CF=DF;
(2)连接OF,若AB=10,BC=6,求线段OF的长.
在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于D,作AD的中垂线交AB于O,以O为圆心,OA为半径画圆,则BC与⊙O的位置关系为
证明你的猜想.
如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以A为直径的⊙O上.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若DC=4,AC=6,求圆心O到AD的距离.
如图,AB是⊙O的直径,AC平分∠DAB交⊙O于点C,过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P,弦CE交AB于点F,连接BE.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若PC=PF,试证明CE平分∠ACB.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.