如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.
(1)求证:BG∥CD;
(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连接AC,过 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG=FG,连接CE.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH=3,CH=4,求EM的值.
已知:△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,作EG⊥AB于H,交BC于F,延长GE交直线MC于D,且∠MCA=∠B,求证:
(1)MC是⊙O的切线;
(2)△DCF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)若⊙O的半径为3,∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
(2)求证:DF是⊙O的切线;
(3)求证:∠EDF=∠DAC.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:AD=CD.
(2)求证:DE为⊙O的切线.
(3)若∠C=60°,DE=,求⊙O半径的长.
如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;
(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.