Question

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为(     )

A. 40 cm²    B. 20 cm²

C. 25 cm²    D. 10 cm²

Answer

B

【解析】

设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．

如图所示：

设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的对边DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，

∴，

即，

解得DG=（8-x），
四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，
所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2．
故选：B．