Question

矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周长为24，则BF的长为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 7

Answer

A

【解析】

先根据直角三角形的性质证明得到∠AEF=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DC，再利用矩形的周长求出CD的长度，根据BF=AB-AF，代入数据计算即可得解．

∵EF⊥CE，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

在矩形ABCD中，∠D=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠DCE，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，

∴AE=DC，

∵矩形的周长为24，

∴2(AE+DE+DC)=24，

即2(DC+2+DC)=24，

解得DC=5，

∴BF=AB−AF=5−2=3.

故选A.