Question

如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分 别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．

 

Answer

【解析】

先求出A，B两点坐标，得到C点坐标，然后分别求出C点关于直线AB与y轴的对称点C′和C′′的坐标，连接C′，C′′，交AB和y轴的于点D，E，此时△CDE的周长最小，求出线段C′C′′的长即可.

【解析】

由题意可知A（0，2），B（﹣2，0），

∵点 C 是 OB 的中点，

∴C（﹣1，0），

如图，点C关于直线AB的对称点C′（﹣2,1），点C关于y轴的对称点C′′（1，0），

连接C′C′′与AB交于D点，与AO交于E点，此时△CDE的周长最小，

△CDE周长=CD+DE+CE=DC′+DE+EC″= C′C″=.

故答案为：.