Question

求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．

要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；

（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得．

（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；

（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，

求证：=k．

证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，

∴AD=AB，A'D'=A'B'，

∴，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴，∠A'=∠A，

∵，∠A'=∠A，

∴△A'C'D'∽△ACD，

∴=k．