Question

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　　）

A. 15°    B. 25°    C. 15°或75°    D. 25°或85°

Answer

C

【解析】

分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE＝BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．

如图1．

∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE．

∵∠AEB＝80°，∴∠BAC＝∠ABE＝50°．

∵AB＝AC，∴∠ABC65°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°．

如图2．

∵DE 垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE．

∵∠AEB＝80°，∴∠BAE＝∠EBA＝50°，∴∠BAC＝130°．

∵AB＝AC，∴∠ABC25°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝75°．

故选C．