Question

如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　）

A. 20    B. 25    C. 30    D. 35

Answer

C

【解析】

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入即可求解．

如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴OE=OF=OD=3，

∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，

∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3

=×20×3=30，

故选C．