Question

两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与 CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝16cm，则AF＝____．

Answer

4cm

【解析】

利用旋转的性质得出DC＝AC，∠D＝∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC＝90°，再利用直角三角形的性质得出AF的长．

∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，

∴∠D＝∠DAC，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，

∴∠D＝∠CAB＝60°，

∴∠DCA＝60°，

∴∠ACF＝30°，

可得∠AFC＝90°，

∵AB＝16cm，

∴AC＝ AB＝8cm，

∴AF＝ AC＝4cm，

故答案为：4cm．