已知等腰直角△ABC,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,E是AC上的动点、∠EDF=90°,DF交BC 于点F.
(1)当 DE⊥AC,DF⊥BC 时,(如图1),我们很容易得出:S△DEF+S△CEF=S△ABC.
(2)如图2,DE与 AC不垂直,且点E在线段AC上时,(1)中的结论是否成立,如果不成立,请说明理由;如果成立,请证明.
(3)当点E运动到AC延长线上,其他条件不变,请把图3补充完整,直接写出 S△DEF,S△CEF,S△ABC的关系.
如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
如图,在平面直角坐标系中,点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点 C,试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化?如果保持不变,求出∠C的大小;如果随点A、B的移动而发生变化,请求出变化范围.
如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB于 E,AC=BE.
(1)求证:AD=BD;
(2)求∠B的度数.
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.