抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是( )
A. 直线x=-1 B. 直线x=1 C. 直线x=-2 D. 直线x=2
抛物线 y=ax2+bx+5 的顶点坐标为(2,9),与 y 轴交于点 A(0,5),与 x 轴交于点 E、B(点 E 在点 B 的左侧),点 P 为拋物线上一点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴,交抛物线于点 C,当点 P 在 AC 上方时,作 PD平行于 y 轴交 AB 于点 D,求使四边形 APCD 的面积最大时点 P 的坐标;
(3)设 N 为 x 轴上一点,当以 A、E、N、P 为顶点,AE 为一边的四边形是平行四边形时,求点 P 的坐标.
如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3.以点 B 为中心,顺时针旋转矩形 BADC,得到矩形 BEFG,点 A、D、C 的对应点分别为 E、F、G.
(1)如图1,当点 E 落在 CD 边上时,求线段 CE 的长;
(2)如图2,当点 E 落在线段 DF 上时,求证:∠ABD=∠EBD;
(3)在(2)的条件下,CD 与 BE 交于点 H,求线段 DH 的长.
某商品现在的售价为毎件 60 元,每月可卖出 300 件.市场调査反映:如调整价格,毎涨价 1 元,每月要少卖出 10 件.该商品的进价为每件 40元,设每件涨价 x 元.
(1)根据题意,填写下表:
每件涨价/元 | 0 | 4 | 8 | … | x |
每件利润/元 | 20 | 24 |
| … |
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月卖出量/件 | 300 |
| 220 | … |
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(2)若该商品上个月的销售利润为 5250 元,求上个月该商品的定价.
已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 y 轴交于点(0,﹣2),且过点 A(﹣1,1)和 B(4,6).
(1)求二次函数的解析式,并写出其图象的顶点坐标;
(2)当 2≤x≤5 时,求二次函数的函数值 y 的取值范围.