Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．

Answer

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．

【解析】

（1）有顶点就用顶点式求二次函数的解析式；

（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可.

【解析】
（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4），

∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4，

把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：

0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1.

∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0），

∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点.

故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）.