Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论，①ab＜0，②b²﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y₁）、C（﹣，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂，⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则a+b+c=0，把b=2a代入得到c=-3a，则可对③进行判断；利用二次函数的性质对④进行判断；利用抛物线在x轴上方对应的自变量的范围可对⑤进行判断．

：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＜0，
∴ab＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴x=1时，y=0，即a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，所以③正确；
∵点B（-，y1）到直线x=-1的距离大于点C（-，y2）到直线x=-1的距离，
∴y1＜y2，所以④错误；
当-3≤x≤1时，y≥0，所以⑤正确．
故选：B．