Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．

Answer

（1）y=x+2；（2）﹣6＜x＜0或x＞2；（3）（﹣2，0）或（﹣6，0）

【解析】

（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出m、n的值，得到点A、B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；

（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可；

（3）先求出△BOC的面积，再根据S△ACP=S△BOC求出CP的长，进而得到点P的坐标．

（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），

将B（-6，n）代入反比例解析式得：n=-1，则B（-6，-1），

将A与B的坐标代入y=kx+b得：，

解得：，

则一次函数解析式为y=x+2；

（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：-6＜x＜0或x＞2；

（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，

解得x=-4，则C（-4，0），OC=4

∴△BOC的面积=×4×1=2，

∴S△ACP=S△BOC=×2=3．

∵S△ACP=CP×3=CP，

∴CP=3，

∴CP=2，

∵C（-4，0），

∴点P的坐标为（-2，0）或（-6，0）．