Question

如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m，若水面上升 1m，则水面宽为（    ）

A. m    B. 2m    C. 2m    D. 2m

Answer

C

【解析】

根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y=1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．

如右图所示，建立平面直角坐标系，

设抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+2，

∵函数图象过点(0,0)，

∴0=a(0−2)2+2,得a=−，

∴抛物线的解析式为：y=−(x−2)2+2，

当y=1时,1=−(x−2)2+2，

解得,x1=2−、x2=2+，

∴水面的宽度是：(2+)−(2−)=2，

故答案选：C.