Question

如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（    ）

A. +    B. +    C. 2+    D. +2

Answer

B

【解析】

作平行四边形 ABPC，连接 PA 交 BC 于点 O，连接 PF．解直角三角形求得 PD＝ ，由四边形 PCEF 是平行四边形，推出 PF＝EC＝，推出点

F 的运动轨迹是以 P 为圆心为半径的圆，由此即可解决问题.

作平行四边形 ABPC，连接 PA 交 BC 于点 O，连接 PF．

∵四边形 ABPC 是平行四边形，AB＝BC，

∴四边形 ABPC 是菱形，

∴PA⊥BC，

∵AB＝AC＝2，∠ABC＝120°，

∴∠BAO＝60°，

∴OA＝OP＝，OB＝OC＝3 ，

∵CD＝，

∴OD＝2，

∴PD＝ ＝，

∵AB∥PC∥PE，AB＝PC＝EF，

∴四边形 PCEF 是平行四边形，

∴PF＝CE＝CD＝，

∴点 F 的运动轨迹是以 P 为圆心为半径的圆，

∴DF 的最大值故答案选：B．