Question

如图，△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到△DEC（其中点 D、E 分别是 A、B 两点旋转后的对应点）．

(1)请画出旋转后的△DEC；

(2)试判断 DE 与 AB 的位置关系，并证明你的结论．

Answer

(1)见解析；(2) DE⊥AB，理由见解析.

【解析】

（1）根据旋转变换得到图形；（2）延长 DE 交 AB 于点 F，证明∠AFE＝∠DCE＝90°即可.

(1)旋转后的△DEC 如图所示．

(2)结论：DE⊥AB．

理由：延长 DE 交 AB 于点 F．

由旋转不变性可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠AEF＝∠DEC，

∠∠AFE＝∠DCE＝90°，

∴DE⊥AB．